Un Hombre Llamado X: La magia de los números

En el colegio nos enseñan (al menos lo intentan) a que aprendamos que los números sirven para muchas cosas, entre ellas, las más básicas incluso la mayoría conseguimos aprenderlas: sumar, restar, multiplicar y dividir, aunque con tanta calculadora, en el cerebro de muchos que conozco, han pasado como el AVE por los pueblos, sin parada, y ni se acuerdan de que color eran ;-))

A mi los números me fascinan, me entusiasman, me hacen reflexionar en muchas ocasiones sobre las coincidencias que ocurren jugando con ellos, y que realmente no son meras coincidencias sino que existe cierta magia en su propia esencia.

Esta vez os traigo una página que me ha recordado algunas cosas que leí hace ya muchos años pero otras que desconocía y que me han dejado con la boca abierta. Por ejemplo conoceréis los números que se denominaban "heteromekeis " por los pitagóricos.

Os dejo una muestra simple de los cálculos pero so invito a que visitéis la página y descubráis las coincidencias de las que os hablo. Es sorprendente.

La muestra:

Sucesión de los impares

Empecemos escribiendo la tabla de los impares:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29…

Es bien conocido que sus progresivas sumas engendran los cuadrados:

1 = 1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

............................

Pero no lo es tanto que las sumas parciales, tomadas en números de sumandos crecientes, engendran los cubos:

1 = 1

3 + 5 = 8

7 + 9 + 11 = 27

13 + 15 + 17 + 19 = 64

............................

Y también las cuartas potencias, partiendo siempre del inicio:

1 = 1

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

.................................................

Sucesión de los pares

Vamos a explorar ahora qué ocurre con la sucesión de los pares. Dispongámoslos como antes los impares:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Las mismas sumas que antes engendraban los cuadrados dan ahora esta sucesión:

2 = 2

2 + 4 = 6

2 + 4 + 6 = 12

O sea, abreviando:

2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 210

Estos números eran llamados heteromekeis por los pitagóricos, término que significa "más largos por una parte", o "ligeramente oblongos". Fácil es ver que responden a la fórmula H_n = n(n+1). Un heteromekei es el doble de un triangular.

Con ayuda de estos números podemos descubrir más relaciones sorprendentes. Por ejemplo, dispongamos otra vez los impares y los heteromekeis, desplazando éstos dos lugares:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
6 12 20 30 42 56 72 90 110

Si enfrentamos estas dos secuencias , con un desplazamiento de dos lugares, tendremos el 5 en la parte superior y el 6 en la inferior. Si multiplicamos ambos y los dividimos por 6.

5 x 6 = 30

30 / 6 = 5

y vemos que el número resultante es la suma de los cuadrados de los dos primeros números

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

Si lo repetimos con los dos siguientes y sucesivos vemos que la correspondencia se mantiene sorprendentemente.

7 x 12 = 84

84 / 6 = 14

1 + 4 + 9 = 14

1 + 4 + 9 +16 = 30

1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91